## 1、阿克曼小车运动学分析
### 1.1阿克曼车型介绍

阿克曼小车结构特点：整车总共 4 个轮子，前面 2 轮为舵机转向轮，后面 2 轮为驱动轮，主要负责整体的移动。与其他各类小车的不同之处在于拥有自己独特的舵机转向，而其他各类小车都是通过左右轮的差速来调节转弯。阿克曼车型主要参数包括左右轴距、前后轮间距以及转弯半径。

![](/media/202511/901a9c77dcb247269f46479fb5bb722d9660.png)
传统汽车使用机械差速器完成差速，机械差速器的基本运动规律是：无论转弯或者直行，两侧驱动车轮的转速之和始终等于差速器壳转速的2倍。例如差速器壳转速为V，则内侧后轮的转速为V-a，外侧后轮的转速为V+a。

最近几年电动汽车企业迅速崛起，在电动汽车中，由于使用两个电机直接驱动后轮，不需要机械差速，使得机械设计更加简单。这样在电控方面就更加复杂一点。底盘的前两轮通过一个连杆连接，用于控制车轮运行的方向。通常采用舵机驱动前两轮来控制机器人的方向。

![](/media/202511/2e04c79f5b6d4355b662108433113a0d5482.png)
### 1.2阿克曼结构动力学模型

阿克曼车型转向特点：
* 之前行驶时，4个车轮的轴线互相平行且垂直与车体纵向中心面；
* 
在转向的过程中，4个轮子都必须绕着一个瞬时中心点做圆周运动。

阿克曼车型在转弯的时候，内外轮转过的角度不一样，内测轮胎转弯半径小于外侧轮胎，如下图所示

![](/media/202511/9ed5c135fd8340ba9c9669ca9dabac6b8170.png)
其中，β是小车前外轮转角、α是小车前内轮转角、K为轮距、L为轴距、R为最小转弯半径，最小转弯半径是阿克曼运动模型中一个非常重要的参数。由此可以得出阿克曼核心公式：
![](/media/202511/fb1d505c6564427f8bf8a5d2322763ea9539.png)

最小转弯半径R：
低速环境下，车辆行驶路径的转弯半径变化缓慢，此时我们可以假设车辆的方向变化率等于车辆的角速度。则车辆的角速度为

![](/media/202511/f7d963299f184afc818130caa79f4e568715.png)

利用轴距L与前轮转角θ关系可得到

![](/media/202511/d4dd3f27c1cc4049af09d704f95545cd2589.png)

当滑移角（车子行进方向和轮圈所指的方向两者间所成的这个角度）为很小且后轮偏角为0时，结合1.1和1.2可得出

![](/media/202511/1fea62efc244465ba69abb17e99a50448213.png)
上面提到过内外轮胎的转向半径不同

![](/media/202511/4b482ee9c0f948beba8345729559f90f1582.png)

则可求出，前轮转角θ为
![](/media/202511/4f93e847222d400cb9254de134836adf8499.png)

所以，最小转弯半径R是

![](/media/202511/045cb51121dd457c928a4902f284b3657359.png)

根据最小转弯半径预测出车辆的位置：
假设在车辆坐标系下，车辆速度为v，在t时间内移动的距离为v*t，且直达转弯半径为R的情况下，可以推算出车辆转过的角度为σ，

![](/media/202511/16580b087dde45fcb078551ea22548218514.png)

结合上边计算出来的转弯半径R，可得出

![](/media/202511/9bc146d406094682a965d67256438bad9932.png)

则在车辆坐标系下，t时刻后车辆位置坐标更新为

![](/media/202511/c795f47447064bd484e5e2670018b0398649.png)

9、阿克曼运动学分析理论