7、PID控制说明

#### PID，就是“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种很常见的控制算法。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

## 以光电巡线为例

使用1个光电传感器，让机器人维持在线上。要实现这个功能非常简单，光电传感器识别是一个范围，从白色到黑色之间读值会随之减小。

![](/media/202605/37641cdbb79248619bfa0dc8de4194bf4470.png)

那么对应程序逻辑就是：处在白色时，机器人左转；处在黑色时，机器人右转，使机器人保持在**线的边缘**。

![](/media/202605/3c0dee88c5f54710bde78a8ca74c00749318.png)

虽然能实现功能，但是显然程序效果过于“粗暴”，相当于全程只有两个状态，势必会让机器人在线边缘处不停地摆动。

![](/media/202605/2e9a9c1abe524b86916139d662ca2d612133.png)

>i **信息提示**
>
>坐标轴以**转弯速度**和与阈值2000偏**差值**为轴，其中M1马达速度与转弯速度相同，M2马达速度则和转弯速度相反。

解决这个问题，我们就要引入PID中的P（比例）。

## PID中的P比例

我们期望效果是“机器人能维持在线边缘”对应的就是希望“光电传感器读值能保持在2000”。

因此我们就有两个对应值，分别是现在光电读值的『当前值』，也有我们期望的光电读值『目标值』（如这里是2000）。

*   **当两者差距不大时，就让机器人“轻轻地”转弯。**
*   **当前光电传感器读值比2000差比较多，就让机器人“稍稍提高速度”转弯。**
*   **当前光电传感器读值比目标值2000差特别多，就让机器人“加大力度”转弯，尽快让机器人回到线的附近。**

![](/media/202605/f1bce3d668504201af46f58556b1d2632745.png)

这样的过程就是按一定**比例**控制机器人的速度，偏差值越大机器人反应越大，偏差值越小机器人反应越小。

最终我们把速度和偏差值E组成坐标轴，就是一条穿过坐标轴原点的“比例函数”：y（转弯速度turn）=k（系数kp）\*x（偏差值E）。

![](/media/202605/128d0c3e79a14b4c8c6c3f8fd63db53f2538.png)

**Turn转弯速度=kp系数*E偏差值**

#### Kp是调节比例控制力度，随着kp增加，机器人对数值变化的反应力度就越大。

#### kp特别大时，即时机器人很接近线边缘，转弯力度依旧很大。

#### kp特别小时，即时机器人很远离线边缘，机器人转弯力度依旧很小。

## PID中的I积分

比例P虽然起到的作用很大，但是程序比较“死板”，例如机器人已经很接近线，这时转弯力度逐渐降低到接近0。

这个过程理论上是可行的，但是实际上会产生一些问题。

比如机器人在线边缘附近，此时因为偏差值非常小，对应的转弯速度也很小。而转弯过程的摩擦力会使实际机器人即时具有速度，但实际效果是静止的。这样就出现一个情况，机器人虽然能不断接近但是无法到达目标值。

（举个例子，我们现在用比例P控制要让一壶水加热到50度，一开始我们输入较大热量能让水温快速上升，而当水温45度时已经接近目标值，我们降低输入热量。而水在常温下会散热，假设降低后输入热量和散热相同的话，只用比例P控制的话水温就会保持在45度不动了。）

让我们来驾驶机器人的话，这个问题也很好解决，我们就慢慢加大速度直到抵消摩擦力就好了。这个慢慢叠加的过程就是积分起到的作用。

积分会累计每一次的偏差值（I=I+E偏差值），逐渐产生一个较大的作用。例如偏差值是 5,3,2,5,2,3，在第一次偏差只有5时积分I校正作用很小，而经过多次累计变为20（5+3+2+5+2+3），校正作用就会变大。

如果机器人持续在线边缘的一侧，会导致偏差值不断累计。

只有当机器人在线边缘徘徊时，偏差值会相互抵消不会产生较大的作用。如偏差值为-5,2,-2,5,-2,3，虽然每次都有些许偏差，但是正负抵消，累计的积分I只有1，不会产生较大作用。

![](/media/202605/3f0dff3d712f45abb032e892b49b62747959.png)

**公式：Turn转弯速度=kp系数\*E偏差值+Ki系数\*I积分值**

## PID中的D微分

有了PI的控制，基本能稳定让机器人保持在线边缘，但是每当线的位置有突变时，机器人常常会伴随着相当长时间的“震荡”。

再次以控制水温为例，我们向控制的水中加入大量的冰块使水温突然减低，可以想象一下温度变化情况。首先温度会急速上升，直到接近目标值，在PI作用下温度在目标值上下摆动，温度变化就像一条波浪线在目标值徘徊。

我们想要的效果就是尽量把这条波浪线“压平”让波浪线更平缓，更贴合目标值。压平的过程就是让温度每个瞬间的变化率减小。

![](/media/202605/2c10a074070f4715970e56870ca94d7e5201.png)

但是波浪线是一条曲线变化率不是固定的，不像一条直线每次增加/减少数量都是确定的。 这里就要提到微分的想法，我们很容易就能计算出直线的变化率（每隔一段时间的变化数值是固定的），但是没法计算曲线的变化率。

那就把曲线“**微分**”成无数多的直线就好了。分得越细就越接近曲线。

![](/media/202605/39d5dff2d3774916aaa4ffddfb8091988631.png)

>i **信息提示**
>
> 计算这个过程，在数学有更明确定义，计算某一点导数。

那么直线变化率就很简单了。

例如上一次偏差值是5，这时偏差值是10，那么这一瞬时变化率就是5。（距离上一次变化了5）

例如上一次偏差值是100，这时偏差值是10，那么这一瞬时变化率就是-90。（距离上一次变化了-90）

转到机器人中，微分D就是使机器人回到线边缘时的摆动现象减少，在机器人速度突增或突减（变化率高）时，增加一个阻力速度。

而这个阻力的速度肯定是和变化率相关，随变化率改变而改变。

最终实现公式就是，kd系数\*D=kd系数\*（E这一次偏差值-LE上一次偏差值）。

![](/media/202605/ab3e04ba866a41e2b4222a7144e3842b7743.png)

**Turn转弯速度=kp系数\*E偏差值+Ki系数\*I积分值+Kd系数\*D微分值**

## 适用范围

基本所有需要快速且稳定的系统都可以用到PID。例如超声波传感器停车功能，随着障碍物靠近调整马达速度。没有震荡地使马达快速转180度，让马达随着越靠近180度时速度逐步降低。根据姿态传感器数值，调整马达功率实现自平衡。

## 实现PID巡线

在机器人保持在线边缘的基础上，增加一个前进的速度**Speed**。

![](/media/202605/3da094b9e7b84a8b9864135e167b7e075448.png)

```
import rcu

VAR_Speed = 0
VAR_offset = 0
VAR_Kp = 0
VAR_Ki = 0
VAR_Kd = 0
VAR_light = 0
VAR_I = 0
VAR_E = 0
VAR_D = 0
VAR_turn = 0
VAR_LE = 0

def task1():
  global VAR_Speed,VAR_offset,VAR_Kp,VAR_Ki,VAR_Kd,VAR_light,VAR_I,VAR_E,VAR_D,VAR_turn,VAR_LE
  VAR_Speed = 30 #设定速度
  VAR_offset = 2000 #光电传感器目标值
  VAR_Kp = 0.007 #设定比例系数
  VAR_Ki = 0.002 #设定积分系数
  VAR_Kd = 0.002 #设定微分系数
  while True:
    VAR_light = rcu.GetLightSensor(1) #光电传感器数值
    VAR_E = (VAR_light - VAR_offset) #计算偏差值
    VAR_I = (VAR_I + VAR_E) #积分：累计偏差值
    VAR_D = (VAR_E - VAR_LE) #微分：计算偏差值变化率
    VAR_turn = (((VAR_Kp * VAR_E) + (VAR_Ki * VAR_I)) + (VAR_Kd * VAR_D)) #计算转弯速度
    rcu.SetMotor(1,(30 + VAR_turn)) #M1马达最终速度
    rcu.SetMotor(2,(30 - VAR_turn)) #M2马达最终速度
    VAR_LE = VAR_E #将此时的偏差值记录为上一次偏差值

task1()
```

## 调节顺口溜

比例作用顺口溜  
比例州节器，像个放大器；  
一个偏差来，放大送出去；  
放大是多少，旋钮看仔细；  
比例度旋大，放大倍数低。  
积分作用顺口溜  
重定调节器，累积有本领；  
只要偏差在，累积不停止；  
累积快与慢，旋钮看仔细；  
积分时间长，累积速度低。  
微分作用顺口溜  
说起微分器，一点不神秘；  
阶跃输入来，输出跳上去；  
下降快与慢，旋钮看仔细；  
微分时间长，下降就慢些。