17、傅里叶变换

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## 概述

FFT（快速傅里叶变换）模块可以对输入数据进行傅里叶变换，并返回相应的频率幅值。通过 FFT 运算，时域信号可以转换为频域信号，有助于分析信号的频率成分

### 什么是傅里叶变换？

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。简单来说,它可以将任何周期性的信号分解成若干个不同频率的正弦波的叠加。

常见应用领域:

1.  信号处理

*   音频压缩(MP3等格式)
*   图像压缩(JPEG等格式)
*   噪声滤除

2.  通信系统

*   调制解调
*   频谱分析
*   滤波器设计

3.  物理和工程

*   振动分析
*   光学成像
*   量子力学计算

4.  医学成像

*   CT扫描
*   核磁共振(MRI)
*   超声成像

5.  其他

*   地震波分析
*   天文数据处理
*   金融市场分析

## 代码示例

from machine import FFT

import array

import math

from ulab import numpy as np

"""

傅里叶变换(Fourier Transform)是一种将时域信号分解为不同频率正弦波的叠加的数学方法。

它可以帮助我们分析信号中包含的频率成分。FFT(快速傅里叶变换)是一种高效计算傅里叶变换的算法。

The Fourier Transform is a mathematical method that decomposes a time-domain signal into

the sum of sinusoidal waves of different frequencies. It helps us analyze the frequency

components contained in a signal. FFT (Fast Fourier Transform) is an efficient algorithm

for computing the Fourier transform.

"""

\# 定义圆周率常量

\# Define PI constant

PI = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

class SignalProcessor:

def \_\_init\_\_(self, num\_points\=64):

"""

初始化信号处理器

Initialize signal processor

"""

self.num\_points = num\_points

self.data = \[\]

def generate\_test\_signal(self):

"""

生成测试信号 - 包含5个不同频率的余弦波叠加

Generate test signal - sum of 5 cosine waves with different frequencies

"""

for i in range(self.num\_points):

\# 生成5个不同频率、不同幅值的余弦波

\# Generate 5 cosine waves with different frequencies and amplitudes

data0 = 10 \* math.cos(2 \* PI \* i / self.num\_points)      \# 1倍频

data1 = 20 \* math.cos(2 \* 2 \* PI \* i / self.num\_points)  \# 2倍频

data2 = 30 \* math.cos(3 \* 2 \* PI \* i / self.num\_points)  \# 3倍频

data3 = 0.2 \* math.cos(4 \* 2 \* PI \* i / self.num\_points) \# 4倍频

data4 = 1000 \* math.cos(5 \* 2 \* PI \* i / self.num\_points)\# 5倍频

\# 将所有波形叠加

\# Sum all waves together

self.data.append(int(data0 + data1 + data2 + data3 + data4))

return self.data

def perform\_fft(self, sampling\_rate\=38400):

"""

执行FFT变换

Perform FFT analysis

Args:

sampling\_rate: 采样率(Hz) / Sampling rate in Hz

"""

try:

\# 将列表转换为numpy数组

\# Convert list to numpy array

data\_array = np.array(self.data, dtype\=np.uint16)

\# 创建FFT对象并执行变换

\# Create FFT object and perform transform

fft\_obj = FFT(data\_array, self.num\_points, 0x555)

\# 获取FFT结果

\# Get FFT results

fft\_result = fft\_obj.run()

\# 计算幅值谱

\# Calculate amplitude spectrum

amplitude\_spectrum = fft\_obj.amplitude(fft\_result)

\# 计算频率点

\# Calculate frequency points

frequency\_points = fft\_obj.freq(self.num\_points, sampling\_rate)

return {

'fft\_result': fft\_result,

'amplitude': amplitude\_spectrum,

'frequencies': frequency\_points

}

except Exception as e:

print(f"FFT计算错误 / FFT calculation error: {e}")

return None

def main():

\# 创建信号处理器实例

\# Create signal processor instance

processor = SignalProcessor(64)

\# 生成测试信号

\# Generate test signal

signal = processor.generate\_test\_signal()

print("原始信号 / Original signal:", signal)

\# 执行FFT分析

\# Perform FFT analysis

results = processor.perform\_fft()

if results:

print("\\nFFT结果 / FFT results:", results\['fft\_result'\])

print("\\n幅值谱 / Amplitude spectrum:", results\['amplitude'\])

print("\\n频率点 / Frequency points:", results\['frequencies'\])

if \_\_name\_\_ == "\_\_main\_\_":

main()